문제 질문 좀 할게요~!
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1부터 31까지의 등번호를 달고, 31명이 한 줄로 서 있습니다. ‘앉아 번호’를 하여 3의 배수를 부른 사람을 줄에서 제외시킵니다. 다시 남은 사람을 세운 뒤 ‘앉아 번호’를 하여 3의 배수를 제외시킵니다. 이렇게 계속하면 가장 마지막에 제외되는 사람의 등 번호는 무엇입니까?
이 문제.. 31까지 다 쓴 다음 다 지워가는 수 밖에 없나요?
계속 생각해봐도 다른 풀이는 잘 모르겠네요 ㅠ_ㅠ
혹시 다른 풀이는 없을까요?
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3의 배수를 제외하니까...
a≥1 이면 1부터 31까지의 수는 전부
3a , 3a+1 , 3a+2 이중 한 꼴 이겟죠.
먼저 3a꼴 제외하면 남은 수들은 전부 3a+1,3a+2꼴 일텐데 3a꼴이 제거되서 원래 3a+1꼴인 녀석들은 3a꼴로 바뀌죠 (숫자가 하나씩 줄어서)
즉 , 원래3a+1꼴이 그 다음에 제거되는거고 같은 원리로,, 3a+2꼴을 그 다음에 제거하면
결국 1.2를 제외하고 모든 숫자는 제외돼는거죠.
와 답변 감사합니다 ㅎㅎ 그런데 나머지는 1,2가 나오는 것은 금방 알 수 있는데요...
이 문제가 묻는게 '가장 마지막에 제외되는 사람의 등 번호'라서 ㅠㅠㅠㅠㅠ 이건 어떻게 알 수 있을까요?
3a+2꼴이 3a+1,3a꼴이 제외되고 난후에 마지막으로 제거되는 꼴들이죠.
그렇다면 3a+2중에서 마지막으로 지워지는 녀석(29)이 가장 마지막에 제외되는 사람의 등번호이죠. 29=3*7+2 이고
31까지 밖에 없는데 30은 3a꼴, 31은 3a+1꼴이라 29보다 먼저 지워지죠
답변 감사드려요 *^^*
음.. 그런데 맨 먼저 3의 배수가 지워진 후에는
4,8,13,17,22,26,31.
그 다음에는 5,11,19,25
그 다음에는 7,16,28
그 다음은 10,23
그 다음은 14
그 다음은 20
맨 마지막으로 29
뭐 이런 식으로 좀 규칙성 없게 지워지는 것 같은데 3a+2꼴이 3a+1,3a꼴이 제외되고 난후에 마지막으로 제거되는 꼴들인지 어떻게 알 수 있나요?
그냥 위에 답변대로 생각하시는게 가장편한데.... ㅠ
원래 3a꼴이 사라지고 3a+1 3a+2꼴이 순서대로 사라져야합니다.
그러나, 문제조건때문에 숫자들이 왼쪽으로 한칸씩 더 떙겨지죠.. 또한 ,
일부 뒤에있는 숫자들은 3.4칸씩 땡겨지는 경우도 있습니다.
3a꼴이 사라졋습니다. 3a+1이 사라져야돼는데, 3a+2가 두칸 땡겨져서 3a가 되어 사라질수있습니다.
혹은 5칸 떙겨져서 사라질수도있구요.예를 들어, 3이 사라지면 다음 사라질때는 4가 사라집니다.
그리고 다음회에 5가 사라집니다. 순서도 3.4.5순으로사라지죠. 원래 전부 이렇게 되야합니다.
그러나, 6이 사라지고 7이 사라져야하는데, 7앞의 3.6이 사라져서 7은 7이 아닌 3a+2꼴,(5의 위치)를 갖게됩니다. 즉 사라지는게 미뤄지는거죠.그러나 미뤄지는것도 한계가 있습니다.
3의 배수가 지워지는 조건때문에 중간위치에서 간혹 3a+2 가 3a+1보다 먼저지워지는 경우가 발생하느데, 그래봣자 3의 배수라서 3마다 한바퀴씩 돌기때문에, 3턴이상 못버티고 죽습니다. ㅋㅋ;
이경우 10이 가장 마지막에 지워진 3a+1꼴인데, 3턴 딱 버티고 죽엇죠.
즉, 제대로 따지자면 일일히 숫자마다 나눠봐야 하는겁니다.
하지만, 크게 뒤틀리는게 없다면 (ex.한칸씩 미뤄지지않고 다른 조건이 더 첨가되는 경우)
3a+2꼴이 가장마지막에 제거됩니다. 이 경우도 31의 숫자에서 2개의 숫자 까지 남게될떄까지
8번?의 과정을 거쳐야 하죠. 보시면 아시겟지만, 마지막 3번쨰부터는 3a+2꼴만 지워지는걸 볼수있습니다. 대신 , 완벽하게 머리속으로 굴려줘야합니다. 실수가 발생하면 안돼죠. 혹시 미뤄지는게 있나 머리속으로 생각하거나 적으시면서 기억하셔야합니다.근데, 31처럼 짧은수는 직접해보는게 더 powerful한 풀이입니다.
그리고 더 이해를 돕기위해 설명드리자면, 3의 배수마다 지워지므로
31을 3으로 나누면 10이 나오고, 즉 10만큼 사라진다는 거죠
21이 남고 3으로 나누면 7이 나오고 , 7만큼 사라집니다.
14이 남고 3으로 나누면 4가 나오고 , 4만큼 사라지고 10이 남고 3으로 나누면 3이 나오고
3만큼 사라지고 7이 남고 3으로 나누면 2가 나오고 2만큼 사라지고 5가 남고 3로 나누면
1이 나오고 4가 남고 3으로 나누면 1이 나오고 3이 남고 3으로 나누면 1이 나오고
2가 남고 끝납니다. 2개만 남는거죠.
이게 왜 중요하냐면, 몇번만에 이 순환이 종료되는지 알수잇죠. 8번이죠?? 맞나..
어쨋든 8번의 순환을 거치고 끝이납니다. 마지막 8번째 사라지는걸 알고싶으면,
거꾸로 추적할수도잇죠
숫자 3을 예로 들자면, 3을 3으로 나눠보세요 바로 나머지가0나오죠? 그럼 처음에 사라진다는 뜻입니다.8번의 순환중.. 1번쨰로 사라지는 녀석이죠.
16을 예로들면, 3으로 나눠보세요, 5가 몫이고 1이 나머지입니다.
즉, 16앞에 5개의 숫자가 1번쟤 순환에 사라지는 녀석입니다. 그렇다면 16-5를 한 11이 16의 다음순환의 위치가 되겟네요? , 그렇다면, 11을 3으로 나누세요 3이 나오고 나머지는 2입니다.
11-3=8 이고 8을 3으로 나누면 2가 몫 2가 나머지입니다. 그러면 8-2=6 이고 6을 3으로 나누면
나머지가 0이 됩니다. 즉 16은 16으로 시작해서 11되엇다가 8되엇다가 6되어 사라집니다.
29는 해보시면 아시겟지만 8번지나야 겨우나누어떨어져서 8번의 순환중에 8번쟤 사라지는 숫자입니다.
위의 풀이(3a+2꼴이 결국마지막이다.)와 같은말이지만, 나눗셈으로 표현해보면 이렇다는겁니다.
이해가 되셧기를 ... ㅠ
숫자 3을 예로 들자면, 3을 3으로 나눠보세요 바로 나머지가0나오죠? 그럼 처음에 사라진다는 뜻입니다.8번의 순환중.. 1번쨰로 사라지는 녀석이죠.
16을 예로들면, 3으로 나눠보세요, 5가 몫이고 1이 나머지입니다.
즉, 16앞에 5개의 숫자가 1번쟤 순환에 사라지는 녀석입니다. 그렇다면 16-5를 한 11이 16의 다음순환의 위치가 되겟네요? , 그렇다면, 11을 3으로 나누세요 3이 나오고 나머지는 2입니다.
11-3=8 이고 8을 3으로 나누면 2가 몫 2가 나머지입니다. 그러면 8-2=6 이고 6을 3으로 나누면
나머지가 0이 됩니다. 즉 16은 16으로 시작해서 11되엇다가 8되엇다가 6되어 사라집니다.
29는 해보시면 아시겟지만 8번지나야 겨우나누어떨어져서 8번의 순환중에 8번쟤 사라지는 숫자입니다.
위의 풀이(3a+2꼴이 결국마지막이다.)와 같은말이지만, 나눗셈으로 표현해보면 이렇다는겁니다.
이해가 되셧기를 ... ㅠ
그냥 간단히 저처럼 해보시고 29가 나왔으면, 이 순환이 몇번째순환인지,
8번재 순환인데 29도 해보니까 8번째순환이다 . 그러면 ! 맞게하신거니까 29를 답으로 하시면 되는거엿습니다.. 아니면 그냥 일일이 하셔도돼요.. 31을 직접해보니까 오히려 31직접하는게 빠른것 같기도 하네요..;; 그냥 저처럼 생각할수도있다 생각해보시면 되겟습니다..
와... 이렇게 자세하게 써주시다니... 정말 정말 감사해요. ㅠㅠ
답변 찬찬히 읽어보고 깜짝 놀랐어요 ㅋㅋㅋ
진짜 한 번에 이해가 되네요 ㅠㅠ 키드님 복받으실거예요!!!!!ㅋㅋㅋ
정말 감사드려요 ㅎㅎㅎ
다시세운뒤에 1부터 다시 세는 상황인가요, 아니면 앞에서 31까지 불렀으니 32부터 시작하는 상황인가요?
전자라면 Kid 님 말을 잘 생각해보시길 바랍니다.
1부터 다시 센다면 첫번째, 두번째 사람은 결코 걸릴수가 없습니다.
언제나 하나, 둘만 외치게 되죠.
심지어 두사람만 남은 상황에서도 절대 3의배수가 나올수가 없습니다.
이해되셧다니 다행이네요 ㅎㅎ